Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 121 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Bài 2 (Trang 121 SGK Toán Giải tích 12):</strong></p>
<p>Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>, tiếp tuyến với đường này tại điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math> và trục Oy.</p>
<p><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">M</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>∈</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>y' = 2x => y'(2) = 4.</p>
<p>Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2;5) là y - 5 = 4(x - 2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>y = 4x - 3.</p>
<p>Diện tích cần tìm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>dx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><msubsup><mo>|</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>đvtc</mi><mo>)</mo></math>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài