Câu hỏi: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

a) $y = x^3 - 3x^2 -9x +35$trên các đoạn $\left[-4; 4\right] và \left[0; 5\right]$

b) $y=x^4 - 3x^2 +2$ trên các đoạn $\left[0 ;3\right] và \left[2; 5\right]$

c) $y = \frac{2 -x}{1-x }$ trên các đoạn $\left[2 ; 4\right] và \left[-3 ; -2\right]$

d) $y = \sqrt{5 - 4x }$ trên đoạn $\left[-1 ; 1\right]$

Hướng dẫn Giải:

a) * Xét D = $\left[-4 ; 4\right]$. HSLT trên $\left[-4 ; 4\right]$

         $$\begin{gathered} y\text{'} = 3x^2 -6x - 9 \\ y\text{'} = 0 \iff [\begin{array}{l}x =3 \in D\\ x = -1 \in D\end{array} \end{gathered}$$

Ta có: y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8

Vậy $\underset{x \in \left[-4 ; 4\right]}{max y }= 40; \underset{x \in \left[-4 ; 4\right]}{min y } = -41$

     * Xét D = $\left[0 ; 5\right]$. HSLT trên $\left[0 ; 5\right]$

      $y\text{'} = 0 \iff [\begin{array}{l}x = 3 \in D\\ x = -1 \notin D \end{array}$

      Ta có y(0) = 35; y(5) = 40 ; y(3) =8

      Vậy $\underset{x\in \left[0 ; 5\right]}{max y }=40; \underset{x\in \left[0 ; 5\right]}{min y} = 8$

b) $y\text{'} = 4x^3 -6x = 2x\left(2x^2 -3\right); y\text{'} = 0 \iff [\begin{array}{l}x = 0\\ x = \sqrt{\frac{3}{2}}\\ x = -\sqrt{\frac{3}{2}}\end{array}$

+ Với D =$\left[0 ; 3\right]$. thì x = $-\sqrt{\frac{3}{2} } \notin D$. HSLT trên $\left[0 ; 3\right]$

      Ta có y(0) = 2; y(3) = 56; y($\sqrt{\frac{3}{2}}$) = $-\frac{1}{4}$

         Vậy $\underset{\left[0 ; 3\right] }{min y }= -\frac{1}{4}; \underset{\left[0 ; 3\right]}{max y}=56$

+ Với D =$\left[2 ; 5\right]$. HSLT trên $\left[2 ; 5\right]$ thì x = 0; x = $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ đều không thuộc D nên y(2) = 6; y(5) = 552

      Vậy $\underset{[2 ; 5]}{min y } = 6; \underset{[2; 5]}{max y }=552$

c) $y = \frac{x -2}{x -1}; y\text{'} = \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2} > 0; \forall x \ne 1$

+ Với D = $\left[2 ; 4\right]$. HSLT trên$\left[-3 ; -2\right]$; y(2) =. ; y(4) = $\frac{2}{3}$

      Vậy $\underset{[2 ; 4]}{min y }=0; \underset{[2 ; 4]}{max y }=\frac{2}{3}$

+ Với D = $\left[-3 ; -2\right]$. HSLT trên $\left[-1 ; 1\right]$     y(-3) =$\frac{5}{4}$; y(-2) = $\frac{4}{3}$

      Vậy $\underset{[-3 ; -2]}{min y } = \frac{5}{4}; \underset{[-3 ; -2]}{max y } = \frac{4}{3}$

d) D =$\left[-1; 1\right]$

    $y\text{'} = \frac{-2}{\sqrt{5-4x }}<0, \forall x \in \left[-1; 1\right]$

    y(-1) =. ; y(1) = 1

   Vậy $\underset{[-1; 1]}{min y }=1 ; \underset{[-1;1]}{max y } = 3$