Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 24 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tịch 48 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math>, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất Hướng dẫn Giải: Gọi x là một cạnh của hình chữ nhật (x > 0). Cạnh còn lại là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>48</mn><mi>x</mi></mfrac></math> Chu vi hình chữ nhật là  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mfrac><mn>48</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>p</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>48</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>p</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>48</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/anh-chup-man-hinh-2022-02-18-luc-151331-D1eGxu.png" width="597" height="92" /> p đạt giá trị nhỏ nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>16</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> Vậy khi hình chữ nhật trở thành hình vuông thì chu vi nhỏ nhất