Câu hỏi: Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tịch 48 $m^2$, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

Hướng dẫn Giải:

Gọi x là một cạnh của hình chữ nhật (x > 0). Cạnh còn lại là $\frac{48}{x}$

Chu vi hình chữ nhật là 

$$\begin{gathered} p = 2\left(x +\frac{48}{x}\right) ; p\text{'} = 2\left(1 - \frac{48}{x^2}\right) \\ p\text{'} = 0 \iff x^2 = 48 \iff x = 4\sqrt{3} \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

p đạt giá trị nhỏ nhất $\iff x = 4\sqrt{3} , min p = 16\sqrt{3}$

Vậy khi hình chữ nhật trở thành hình vuông thì chu vi nhỏ nhất