Trang chủ / Giải bài tập / Lớp 12 / Toán học / Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 24 SGK Toán Giải tích 12)
<p>Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p>Giải:</p>
<p>a) TXD: D = R </p>
<p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mtext>với </mtext><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo></math>, dấu bằng xảy ra khi x = 0 </p>
<p>Vậy min y = 0</p>
<p>b) Xét D = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math></p>
<p>Bảng biến thiên:</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/anh-chup-man-hinh-2022-02-18-luc-152335-R4vuOK.png" width="603" height="98" /></p>
<p>Vậy min y = 4</p>