1. GTLN, GTNN là gì?

Định nghĩa về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

+ M được gọi là GTLN của f(x) trên D nếu: $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right) \le M\\ \exists x_0, f\left(x\right) = M\end{array}\right.$

+ m được gọi là GTNN của f(x) trên D nếu: $\left\{\begin{array}{l}m \le f\left(x\right), \forall x \in D\\ \forall x_{0 }\in D, f\left(x\right) = m\end{array}\right.$

2. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

a) Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền D

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm

số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

b) Phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) liên tục trên một đoạn [a;b] như sau:

+ Tìm các điểm $x_{i }\in \left(a;b\right) \left(i = 1,2,.....,n\right)$ mà tại đó $f\text{'}\left(x_{i }\right) = 0 \text{hoặc} f\text{'}\left(x_{i }\right)$ không xác định.

+ Tính $f\left(x\right), f\left(b\right), f\left(x_i\right) (i =1, 2,....n)$

Khi đó ta có:

$\underset{\left[\begin{array}{cc}a;& b\end{array}\right]}{max f\left(x\right) }$= $max \left\{f\left(a\right); f\left(b\right); f\left(x_i\right)\right\}$

$\underset{\left[\begin{array}{cc}a;& b\end{array}\right]}{min f\left(x\right)}$ = $min \left\{f\left(a\right); f\left(b\right); f\left(x_i\right)\right\}$