Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
<p><strong>1. GTLN, GTNN là gì?</strong></p>
<p><strong>Định nghĩa về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:</strong></p>
<p>Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D</p>
<p>+ M được gọi là GTLN của f(x) trên D nếu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∃</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>M</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>+ m được gọi là GTNN của f(x) trên D nếu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>m</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mi>D</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∀</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mn>0</mn><mo> </mo></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>m</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p><strong>2. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số</strong></p>
<p>a) Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền D</p>
<p>Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm</p>
<p>số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.</p>
<p>b) Phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn</p>
<p>Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.</p>
<p>Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) liên tục trên một đoạn [a;b] như sau:</p>
<p>+ Tìm các điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo>∈</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>;</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></math> mà tại đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mo> </mo></mrow></msub></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mtext>hoặc</mtext><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mo> </mo></mrow></msub></mfenced></math> không xác định.</p>
<p>+ Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Khi đó ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo></mrow><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>;</mo></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></munder></math>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>;</mo></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></munder></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced></math> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 23, SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 24 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 24 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 24 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 24 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải