Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 138 SGK Toán Giải tích 12)

Bài 1 (Trang 138 SGK Toán Giải tích 12): Thực hiện phép chia sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow><mi>i</mi></mfrac><mo>.</mo></math> Hướng dẫn giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow><mrow><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>13</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>13</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>15</mn></mrow><mn>13</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>13</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><msup><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>.</mo></math>