Đề bài

Cho tứ diện đều $ABCD$ có $H$ là trung điểm của cạnh $AB$. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a)   $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$

b) $\overrightarrow{CH}$ và $\overrightarrow{AC}$

Lời giải chi tiết

Tứ diện $ABCD$ đều có các mặt là tam giác đều.

a) Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là góc $\alpha$ và $\alpha =180°-60°=120°$

b) Góc giữa $\overrightarrow{CH}$ và $\overrightarrow{AC}$ là góc $\beta$

 $H$ là trung điểm cạnh $AB$ của tam giác đều $ABC$ nên $CH$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $CH\perp AB$

Xét tam giác vuông $ACH$ tại $H$ có 

$\widehat{ACH}+\widehat{CAH}=90°\Rightarrow \widehat{ACH}=90°-60°=30°$

Nên $\beta =180°-30°=150°$