Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$$.$ Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) $AB$ và $B\text{'}C\text{'}$

b) $AC$ và $B\text{'}C\text{'}$

c) $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}C$

Lời giải chi tiết

a) Góc giữa $AB$ và $B\text{'}C\text{'}$ = góc giữa $AB$ và $BC$ (vì $B\text{'}C\text{'}\parallel BC)$

⇒ Góc giữa $AB$ và $B\text{'}C\text{'}=\widehat{ABC}=90°$

b) Góc giữa $AC$ và $B\text{'}C\text{'}$ = góc giữa $AC$ và $BC$ (vì $B\text{'}C\text{'}\parallel BC)$

⇒ Góc giữa $AC$ và $B\text{'}C\text{'}=\widehat{ACB}=45°$

c) Góc giữa $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}C$ = góc giữa $AC$ và $B\text{'}C$ (vì $A\text{'}C\text{'}\parallel AC)$

$∆ACB\text{'}$đều vì $AC=B\text{'}C=AB\text{'}$ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}C=\widehat{ACB\text{'}}=60°$