Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 133 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A'B'  của nó tới quang tâm O của thấu kính (h.54).   <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/b969ff5a-7073-4e4a-96a2-470b9e78747e.PNG" />   Công thức thấu kính là :<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>d</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>d</mi><mn>1</mn></msup></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>f</mi></mfrac></math> a) Tìm biểu thức xác định hàm số d' <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3C6;</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>φ</mi></math> (d). b) Tìm  <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><munder><mrow><mi>lim</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>&#x2192;</mo><msup><mi>f</mi><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>&#x3C6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>d</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math>"><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/4c3fe3db-00f2-4afa-9409-03701687cfdf.PNG" /> . Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. Giải: a) Từ hệ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>d</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>d</mi><mn>1</mn></msup></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>f</mi></mfrac></math> thức suy ra : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>d</mi><mrow><mo>,</mo><mo> </mo></mrow></msup><mo>=</mo><mi>φ</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>f</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></mrow></mfrac></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/5ffd51f9-5d14-4ef5-8682-a7b1f335d9de.PNG" width="731" height="253" /> b) <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/05d821c0-e2e9-4b1e-94e8-9b49814cb4b2.PNG" /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>φ</mi><mfenced><mi>d</mi></mfenced><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>→</mo><msup><mi>f</mi><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>f</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> Kết quả này nghĩa là nếu vật thật AB tiến dần đến tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần đi tới dương vô cực. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/50d4ea51-f880-408a-9ead-3e35fe667784.PNG" /> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>φ</mi><mfenced><mi>d</mi></mfenced><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>→</mo><msup><mi>f</mi><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>f</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> Kết quả này nghĩa là nếu vật thật AB tiến dần đến tiêu điểm F sao cho d luôn nỏh hơn f thì ảnh của nó dần đi tới âm vô cực. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/230be98e-3bd0-4fe7-a04a-7a17ad4f36ab.PNG" />   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder></math><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/2f0c73b1-04a2-4f73-9a2b-035fa3b1aa55.PNG" /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>f</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mi>f</mi><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mi>f</mi><mi>d</mi></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>f</mi></math> Kết quả này nghĩa là nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kình thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh ( mặt phẳng qua tiêu điểm F' và vuông góc với trục chính) <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26022022/a5807755-06b5-4da8-a1c0-982f68e6a014.PNG" />