Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 133 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Tính: <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-6-trang-133-sgk-dai-so-11-2.PNG" alt="Giải bài 6 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> Giải: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>∞</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>v</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo><</mo><mn>0</mn></math> c)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mspace linebreak="newline"/></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn></math> d)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mrow><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>5</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mrow><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mfrac><mn>5</mn><mi>x</mi></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/></math>