Cho hàm số 

và các dãy số (u_n) với  ; (v_n) với 

Tính limu_n, limv_n, limf(u_n), limf(v_n).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Giải:

Ta có lim $u_n= lim\frac{1}{n}= 0 lim v_n= lim \left(-\frac{1}{n}\right)= 0$

Do $u_n=\frac{1}{n}>0, v_n=\left(\frac{-1}{n}\right)< 0 nên f\left(u_n\right)=\sqrt{\frac{1}{n}}+1 và f\left(v_n\right)=\frac{-2}{n}=0$

Từ đó lim f($u_n=\left(m\sqrt{\frac{1}{n}}+1\right) =1 lìm f\left(v_n\right) = lim\frac{-2}{n}=0$

Vì $u_{v\to 0} và v_n\to 0$ nhưng lim f($u_{n })khác lim f(v_n)$nên hàm số f(x) không có giới hạn khi x->0