Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 132 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Cho hàm số  <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-2-trang-132-sgk-dai-so-11-2.PNG" alt="Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" />  và các dãy số (un) với <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-2-trang-132-sgk-dai-so-11-3.PNG" alt="Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> ; (vn) với <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-11/images/bai-2-trang-132-sgk-dai-so-11-4.PNG" alt="Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11" /> Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn). Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0? Giải: Ta có lim <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></mfrac></mfenced><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mi>n</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Từ đó lim f(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>m</mi><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ì</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mi>n</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>v</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>→</mo><mn>0</mn></math> nhưng lim f(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow></msub><mo>)</mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo><mo> </mo></math>nên hàm số f(x) không có giới hạn khi x->0 <div class="ads_ads ads_1"> </div>