Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết:

$u_1=-1, u_{n+1}=u_{n+3}$ với $n\ge 1$.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_n=3n-4$

Giải 

a) 

$$\begin{gathered} u_1=-1 u_2=u_1+3=2 u_3=u_2+3=5 \\ {u}_4=u_3+3=8 u_5=u_4+3=11 \end{gathered}$$

b) Với n = 1 ta có $u_1=3.1-4=-1$ (đúng)

    Giả sử $u_k=3k-4$, khi đó: $u_{k+1}=u_k+3=\left(3k-4\right)+3=3\left(k+1\right)-4$.

    Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1 nên đẳng thức đúng với mọi $n\ge 1$.