Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xét tính tăng, giảm của các dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math>, biết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup><mfenced><mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo></math> Giải  a) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo><</mo><mn>0</mn></math>         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo><</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math> với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>∈</mo><msup><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></msup></math>.     Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> là dãy số giảm. b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>               <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn></math>           <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>></mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><msup><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></msup></math>.      Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> là dãy số tăng. c) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>9</mn></math>, vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo><</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>></mo><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math> là dãy không tăng, không giảm. d) Ta có:    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo><</mo><mn>1</mn></math>              <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo><</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow></msub><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><msup><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></msup></math>     Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> là dãy số giảm.

Hướng dẫn Giải Bài 4ab (trang 92, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải