Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Trong các dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>n</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>n</mi></mfenced></math> Giải  a) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≥</mo><mn>1</mn></math> với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>∈</mo><msup><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></msup></math> nên dãy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> bị chặn dưới và không bị chặn trên vì khi n lớn vô cùng thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></math> cũng lớn vô cùng. b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>></mo><mn>0</mn></math> với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>∈</mo><msup><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></msup></math>.     Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>≥</mo><mn>3</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math>.     Vậy dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> bị chặn vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo><</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>≤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math>. c) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo> </mo></math>thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math>     Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>1</mn></math> với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math>     Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo><</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math> nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> bị chặn. d) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><msqrt><mn>2</mn><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></msqrt></mfenced><mo>≤</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></math>        <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>≤</mo><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>≤</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo><mo>⇒</mo><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced><mo> </mo></math>bị chặn.

Hướng dẫn Giải Bài 5ab (trang 92, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải