Bài 2. Dãy số
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p>Dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> cho bởi: </p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.</p>
<p>b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math> và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a)</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>10</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>u</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>11</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>12</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>u</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>12</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/></math></p>
<p>b) Viết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>=</mo><msqrt><mn>9</mn></msqrt></math> và nhận xét</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>9</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msqrt><mn>11</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><msqrt><mn>12</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></math></p>
<p> Dự đoán <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>∈</mo><msub><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></msub></math>. (1)</p>
<p> Chứng minh công thức (1) bằng quy nạp.</p>
<p> Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.</p>
<p> Giả sử đã có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></p>
<p> Theo công thức dãy số, ta có: </p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><msub><mi>u</mi><mi>k</mi></msub><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mfenced><msqrt><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mfenced><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>8</mn></msqrt></math></p>
<p> Vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.</p>
<p> Do đó, công thức (1) đúng với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></math>.</p>
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 92, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 92 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 92, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: GV colearn
GV colearn