Bài tập cuối chương II
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
<p><strong>Bài 6 (Trang 39, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)</strong></p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Một sản phẩm xuất ra có hai đặc tính A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để xuất một sản phẩm X cần sử dụng máy A trong 6 giờ và sử dụng máy B trong 2 giờ. </span><span style="vertical-align: inherit;">Để sản xuất ra một sản phẩm Y cần sử dụng máy A trong 2 giờ và sử dụng máy B trong 2 giờ. </span><span style="vertical-align: inherit;">Cho biết từng máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. </span><span style="vertical-align: inherit;">Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày; máy </span><span style="vertical-align: inherit;">B làm việc không quá 8 giờ một ngày. </span><span style="vertical-align: inherit;">Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu. Hãy </span><span style="vertical-align: inherit;">lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.</span></span></p>
<p> </p>
<p><strong><em><span style="text-decoration: underline;">Hướng dẫn giải</span></em></strong></p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Gọi x (tấn) là khối lượng sản phẩm X mà sản phẩm xuất ra trong một ngày; </span><span style="vertical-align: inherit;">y (tấn) là khối lượng sản phẩm Y mà sản phẩm xuất ra trong một ngày (</span></span><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;"> x ≥ 0 và y ≥ 0)</span></span></p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần sử dụng máy A trong 6x (giờ); </span><span style="vertical-align: inherit;">để sản xuất y sản phẩm Y cần sử dụng máy A trong 2y (giờ).</span></span></p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Tổng số giờ dùng máy A trong một ngày là 6x + 2y (giờ).</span></span></p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Mà máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên ta có bất đẳng thức: </span></span><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">6x + 2y ≤ 12, hay 3x + y ≤ 6.</span></span></p>
<p> </p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Để sản xuấ x tấn sản phẩm X cần sử dụng máy B trong 2x (giờ); </span><span style="vertical-align: inherit;">để sản xuất y sản phẩm Y cần sử dụng máy B trong 2y (giờ).</span></span></p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Tổng thời gian dùng máy B trong một ngày là 2x + 2y (giờ).</span></span></p>
<p><span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;"> Mà máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên ta có bất đẳng thức: 2x + 2y ≤ 8, hay x + y ≤ 4.</span></span></p>
<p> </p>
<p>Vậy ta có hệ bất phương trình như sau:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/15062022/bai-1-trand-32-toan-lop-10-tap-1-HuF7eB.png" /></p>
<p>Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) với các đỉnh O(0; 0); A (2; 0) ;B(1; 3) ; C(0 ; 4).</p>
<p> </p>
<p>Gọi F (triệu đồng) là số tiền lãi thu được.</p>
<p>Với x tấn sản phẩm X thì số tiền lãi là 10x (triệu đồng) ; với y tấn sản phẩm Y thì số tiền lãi là 8y (triệu đồng). Tổng số tiền lãi là 10x + 8y (triệu đồng).</p>
<p>Do đó F =10x + 8y</p>
<p> </p>
<p>Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :</p>
<p>Tại O (0; 0): F = 10.0 + 8.0 = 0;</p>
<p>Tại A (2; 0): F= 10.2 + 8.0 = 20 ;</p>
<p>Tại B(1; 3): F = 10.1 + 8.3 = 34;</p>
<p>Tại C(0; 4): F = 10.0 + 8.4 = 32.</p>
<p>F đạt giá trị lớn nhất là 34 tại B(1; 3) </p>
<p>Vậy để tổng số tiền lãi cao nhất thì xưởng phải sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải