Bài tập cuối chương II
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
<p><strong>Bài 4 (Trang 39, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)</strong></p>
<p>Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ : Tủ loại A chiếm 3 m<sup>2</sup> sàn, loại này có sức chứa 12 m<sup>3</sup> và có giá 7,5 triệu đồng ; tủ loại B chiếm 6 m<sup>2</sup> sàn, loại này có sức chứa 18 m<sup>3</sup> và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 m<sup>2</sup> mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có thể được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Gọi x (chiếc) là số tủ loại A, y (chiếc) là số tủ loại B mà công ty cần mua.</p>
<p>Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.</p>
<p>Khi đó, x chiếc tủ loại A chiếm 3x m<sup>2</sup> sàn ; y chiếc tủ loại B chiếm 6y m<sup>2</sup> sàn.</p>
<p>Tổng mặt bằng hai loại tủ chiếm : 3x + 6y (m<sup>2</sup>)</p>
<p>Do công ty chỉ thu xếp được 60 m<sup>2</sup> mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ nên ta có bất phương trình : 3x + 6y ≤ 60 hay x + 2y ≤ 20.</p>
<p>Số tiền cần dùng để mua x chiếc tủ loại A là : 7,5x (triệu đồng) ; mua y chiếc tủ loại B cần số tiền là 5y (triệu đồng).</p>
<p>Tổng số tiền dùng mua hai loại tủ trên là : 7,5x + 5y (triệu đồng).</p>
<p>Do ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên ta có bất phương trình :</p>
<p>7,5x + 5y ≤ 60 hay 1,5x + y ≤ 12.</p>
<p> </p>
<p>Vậy ta có hệ bất phương trình sau:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/15062022/bai-1-trand-32-toan-lop-10-tap-1-N5gXWW.png" /></p>
<p>Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh).</p>
<p>Các đỉnh O(0; 0) ; A(0; 10) ; B(2; 9) ; C(8; 0).</p>
<p> </p>
<p>Gọi F là thể tích đựng hồ sơ của công ty.</p>
<p>Ta có x chiếc tủ loại A sẽ có sức chứa 12x (m<sup>3</sup>)<sup> </sup>; y chiếc tủ loại B có sức chứa 18y (m<sup>3</sup>).</p>
<p>Tổng sức chứa của hai loại tủ là : 12x + 18y (m<sup>3</sup>).</p>
<p>Do đó F = 12x + 18y</p>
<p> </p>
<p>Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :</p>
<p>Tại O(0; 0) : F = 12.0 + 18.0 = 0 ;</p>
<p>Tại A(0; 10) : F= 12.0 + 18.10 = 180 ;</p>
<p>Tại B(2 ; 9) : F = 12.2 + 18.9= 186;</p>
<p>Tại C(8; 0): F = 12.8 + 18.0= 96.</p>
<p>F đạt giá trị lớn nhất là 186 tại B(2; 9).</p>
<p>Vậy để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)</span>
Xem lời giải