Bài 3 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Bài 3 (Trang 39, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất) Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau : <table style="border-collapse: collapse; width: 92.6879%;" border="1"> <tbody> <tr> <td style="width: 14.556%; text-align: center;" rowspan="2"> Loại nguyên liệu </td> <td style="width: 21.9573%; text-align: center;" rowspan="2"> Số kilôgam nguyên liệu dự trữ </td> <td style="width: 63.487%;" colspan="2"> Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm </td> </tr> <tr> <td style="width: 31.9877%; text-align: center;"> A </td> <td style="width: 31.4993%; text-align: center;"> B </td> </tr> <tr> <td style="width: 14.556%; text-align: center;"> I </td> <td style="width: 21.9573%; text-align: center;"> 8 </td> <td style="width: 31.9877%; text-align: center;"> 2 </td> <td style="width: 31.4993%; text-align: center;"> 1 </td> </tr> <tr> <td style="width: 14.556%; text-align: center;"> II </td> <td style="width: 21.9573%; text-align: center;"> 24 </td> <td style="width: 31.9877%; text-align: center;"> 4 </td> <td style="width: 31.4993%; text-align: center;"> 4 </td> </tr> <tr> <td style="width: 14.556%; text-align: center;"> III </td> <td style="width: 21.9573%; text-align: center;"> 8 </td> <td style="width: 31.9877%; text-align: center;"> 1 </td> <td style="width: 31.4993%; text-align: center;"> 2 </td> </tr> </tbody> </table> Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.   Hướng dẫn giải Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm A, y (kg) là khối lượng sản phẩm B mà công ty sản xuất. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0. Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 2x (kg). Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là y (kg). Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg). Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.   Tương tự, Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 4x (kg). Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 4y (kg). Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 4x + 4y (kg). Số nguyên liệu dự trữ loại II là 24 kg, nên ta có bất phương trình : 4x + 4y ≤ 24, tức là x + y ≤ 6. Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là x (kg). Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 2y (kg). Tổng nguyên liệu loại III cần dùng là x + 2y (kg). Số nguyên liệu dự trữ loại III là 8 kg, nên ta có bất phương trình : x + 2y ≤ 8.   Vậy ta có bất phương trình sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau : <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/15062022/bai-1-trand-32-toan-lop-10-tap-1-1tUYiK.png" /> Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0; 0); A (0; 4) ; B(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>; </mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math>) ; C(4; 0).   Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta có: Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại A là : 30x (triệu đồng) . Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại B là : 50y (triệu đồng). Khi đó F = 30x + 50y   Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC : + Tại O (0 ; 0) : F = 30.0 +50.0 = 0 ; + Tại A (0 ; 4) : F = 30 . 0 + 50 . 4 = 200 ; +<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>F</mi><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>213</mn><mo> </mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn></mn></math> + Tại C(4 ; 0) : F = 30 . 4 + 50 . 0 = 120. Vậy F đạt lớn nhất bằng 213 tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> Vậy công ty nên sản xuất  <span id="MathJax-Element-11-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn></mn></mfrac></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math> kg sản phẩm loại A và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math><span id="MathJax-Element-12-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math>">kg sản phẩm loại B để thu về tiền lãi lớn nhất.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải