Bài 7 (Trang 20 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Một trường trung học phổ thông tổ chức cuộc thi chạy tiếp sức giữa các lớp với nội dung $4 \times 100$m và yêu cầu mỗi đội gồm 2 nam, 2 nữ. Bạn An được giáo viên giao nhiệm vụ chọn ra 4 bạn và sắp xếp thứ tự chạy của các bạn đó để đăng kí dự thi. Bạn An có bao nhiêu cách lập ra một đội thi đủ điều kiện đăng kí? Biết lớp bạn An có 22 nam và 17 nữ.

Hướng dẫn giải

Để lập ra một đội thi đủ điều kiện đăng kí, ta thực hiện liên tiếp các hành động sau:

+ Chọn ra 2 bạn nam trong 22 bạn nam có $C_{22}^2$ (cách chọn)

+ Chọn ra 2 bạn nữ trong 17 bạn nữ có $C_{17}^2$ (cách chọn)

+ Sắp xếp thứ tự chạy của 4 bạn được chọn ra có $4! = 24$ cách xếp.

Theo quy tắc nhân, số cách lập một đội thi đủ điều kiện đăng kí là

$C_{22}^2 . C_{17}^2 . 24 = 753 984$ (cách).

Vậy có $753 984$ cách lập đội thi thỏa mãn yêu cầu bài toán.