Bài tập cuối chương 2
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 5 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/20062022/bai-5-trand-30-toan-lop-10-tap-1-93l5l9.png" width="499" height="116" /></p>
<p>Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong khoảng thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do số lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca 2 ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca 1. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. </p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>Gọi số nhân viên ca 1 cần huy động là x (nhân viên), số nhân viên ca 2 cần huy động là y (nhân viên) (x, y > 0; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math>).</p>
<p>Do ca 1 từ 10h00 – 18h00 và ca 2 từ 14h00 – 22h00 nên số nhân viên trong thời gian từ 14h00 – 18h00 chính là tổng số nhân của 2 ca và là x + y (nhân viên), x + y > 0.</p>
<p>Vì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00 (ca 1) nên x ≥ 6.</p>
<p>Cần không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00 (trong khoảng thời gian này chỉ còn lại y nhân viên của ca II làm) nên 0 < y ≤ 20.</p>
<p>Do số lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I nên y ≥ 2x.</p>
<p>Quan sát bảng đã cho ta thấy:</p>
<p>+ Tiền lương trong 1 giờ ở ca I là 20 000 đồng nên 1 nhân viên làm việc 1 ngày trong ca I có tiền lương là 20 000 . 8 = 160 000 đồng.</p>
<p>+ Tiền lương trong 1 giờ của ca II là 22 000 đồng nên 1 nhân viên làm việc 1 ngày trong ca II có tiền lương là 22 000 . 8 = 176 000 đồng.</p>
<p>Do đó tổng chi phí tiền lương cho x nhân viên ca I và y nhân viên ca II trong một ngày là T = 160 000x + 176 000y (đồng).</p>
<p>Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mo>(</mo><mo>*</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mi>s</mi><mi>a</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>T</mi><mo>=</mo><mn>160</mn><mo> </mo><mn>000</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>176</mn></mrow></mfenced><mn>000</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ị</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ấ</mi><mi>t</mi></math></p>
<p>Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) bằng cách vẽ đồ thị.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/20062022/bai-5-trand-30-toan-lop-10-tap-1-1-w6ewkc.png" width="522" height="417" /></p>
<p>Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác ABCD với A(6; 18), B(6; 20), C(10; 20), D(8; 16).</p>
<p>Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 160 000x + 176 000 y có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.</p>
<p>Tính giá trị của biểu thức T tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của tứ giác, ta có:</p>
<p>T<sub>A</sub> = 160 000 . 6 + 176 000 . 18 = 4 128 000</p>
<p>T<sub>B</sub> = 160 000 . 6 + 176 000 . 20 = 4 480 000</p>
<p>T<sub>C </sub>= 160 000 . 10 + 176 000 . 20 = 5 120 000</p>
<p>T<sub>D</sub> = 160 000 . 8 + 176 000 . 16 = 4 096 000</p>
<p>So sánh các giá trị trên ta thấy T nhỏ nhất bằng 4 096 000 khi x = 8 và y = 16 ứng với tọa độ đỉnh D.</p>
<p>Vậy để chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất thì chuỗi nhà hàng cần huy động 8 nhân viên ca I và 16 nhân viên ca II, khi đó chi phí tiền lương cho 1 ngày là 4 096 000 đồng.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải