Bài 1 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Biểu diễn miền nghiện của bất phương trình:

a) $3x – y > 3;$

b) $x + 2y \le – 4;$

c) $y \ge 2x – 5.$

Hướng dẫn giải:

a)$3x – y > 3$

+ Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3. 

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0). 

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3 . 0 – 0 = 0 < 3. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d. 

b) $x + 2y \le – 4$

+ Vẽ đường thẳng $d: x + 2y = – 4.$

Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (– 4; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2. 0 = 0 > – 4. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ – 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d. 

c) $y \ge 2x – 5 \iff 2x – y \le 5$

+ Vẽ đường thẳng $d: 2x – y = 5.$

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 5) và (2,5; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 – 0 = 0 < 5

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 5 hay y ≥ 2x – 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d.