Bài 2 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

$$\begin{gathered} a) \left\{\begin{array}{l}2x - 3y < 6\\ 2x + y < 2\end{array}\right. \\ b) \left\{\begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\ x - y \le 4\\ x \ge -2\end{array}\right. \\ c) \left\{\begin{array}{l}x - 2y \le 5\\ x + y \ge 2\\ x \ge 0\\ y \le 3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải:

$a) \left\{\begin{array}{l}2x - 3y < 6\\ 2x + y < 2\end{array}\right.$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

$d_1: 2x – 3y = 6; d_2: 2x + y = 2.$

+ Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình của hệ.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc ở hình trên không kể đường thẳng d₁ và d₂.

$b) \left\{\begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\ x - y \le 4\\ x \ge -2\end{array}\right.$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

$d_1: 4x + 10y = 20; d_2: x – y = 4; d_3: x = – 2.$

+ Gạch đi những phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình của hệ.

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch trong hình kể cả biên.

A là giao điểm của d₁ và d₃ nên A(– 2; 2,8)

B là giao điểm của d₁ và d₂ nên B $\left(\frac{30}{7};\frac{2}{7}\right)$

C là giao điểm của d₂ và d₃ nên C(– 2; – 6).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC.

$c) \left\{\begin{array}{l}x - 2y \le 5\\ x + y \ge 2\\ x \ge 0\\ y \le 3\end{array}\right.$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

$d_1: x – 2y = 5; d_2: x + y = 2; d_3: x = 0 là trục tung; d_4: y = 3.$

+ Gạch đi những phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình của hệ

.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với A(0; 2), B(0; 3), C(11; 3), D(3; – 1).