Bài tập cuối chương 2
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 4 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.</p>
<p>a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.</p>
<p>b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.</p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ (điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi></math>).</p>
<p>Tổng số calo mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 60x + 60y (ca – lo).</p>
<p>Tổng số đơn vị vitamin A mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 12x + 6y (đơn vị).</p>
<p>Tổng số đơn vị vitamin C mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 10x + 30y (đơn vị).</p>
<p>Vì tối thiểu hằng ngày cần 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C.</p>
<p>Nên ta có hệ bất phương trình sau:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>60</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>300</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>12</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>36</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>10</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>30</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>90</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p>b) Số cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của hệ (I).</p>
<p>+ Phương án 1: Chọn x = 1, y = 4, thay vào từng bất phương trình của hệ:</p>
<p>1 + 4 ≥ 5 là mệnh đề đúng;</p>
<p>2 . 1 + 4 ≥ 6 là mệnh đề đúng;</p>
<p>1 + 3. 4 ≥ 9 là mệnh đề đúng.</p>
<p>Vậy (1; 4) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (1; 4) là nghiệm của hệ (I).</p>
<p>Do đó, bác Ngọc có thể chọn 1 cốc thứ nhất và 4 cốc thứ hai.</p>
<p>+ Phương án 2: Chọn x = 3, y = 4, thay vào từng bất phương trình của hệ:</p>
<p>3 + 4 ≥ 5 là mệnh đề đúng;</p>
<p>2 . 3 + 4 ≥ 6 là mệnh đề đúng;</p>
<p>3 + 3 . 4 ≥ 9 là mệnh đề đúng.</p>
<p>Vậy (3; 4) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (3; 4) là nghiệm của hệ (I).</p>
<p>Do đó, bác Ngọc có thể chọn 3 cốc thứ nhất và 4 cốc thứ hai.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 30, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải