1. Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động. Hãy chứng minh rằng công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

$\mathit{d}\mathbf{=}{\mathit{v}}_{\mathbf{0}}\mathbf{.}\mathit{t}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathit{a}\mathbf{.}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{4}\mathbf{)}$

Lời giải:

Ta có: v = v₀ + at (1)

Ngoài ra thì vận tốc trung bình =  khi xét vật chuyển động trong thời gian rất nhỏ và được coi là chuyển động thẳng đều.

Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động.

Độ dịch chuyển = diện tích hình = vận tốc trung bình x thời gian

Nên: $d=\frac{v_0+v}{2}.t \left(2\right)$

Thay (1) và (2) ta được: $d=v_0.t+\frac{1}{2}.a.t^2$

2. Từ công thức (9.2) và (9.4) chứng minh rằng:

${{\mathit{v}}^{\mathbf{2}}}_{\mathbf{t}}\mathbf{-}{{\mathit{v}}^{\mathbf{2}}}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathit{a}\mathbf{.}\mathit{d}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{)}$

Lời giải:

Ta có: $v_t=v_0+at \Rightarrow t=\frac{v_t-v_0}{a}$

Thay t vào phương trình $d=v_0.t+\frac{1}{2}.a.t^2$ ta được:

$d=v_0\left(\frac{v_t-v_0}{a}\right)+\frac{1}{2}a{\left(\frac{v_t-v_0}{a}\right)}^2=\frac{v}{}$²_t-v²₀2a ⇒v2t-v20=2ad