Hai vật có khối lượng lần lượt là m₁ = 5 kg và m₂ = 10 kg được nối với nhau

bằng một sợi dây không dãn và được đặt trên một mặt sàn nằm ngang. Kéo

vật 1 bằng một lực $\overrightarrow{\mathbf{F}}$ nằm ngang có độ lớn F = 45 N. Hệ số ma sát giữa mỗi vật

và mặt sàn là µ = 0,2. Lấy g = 9,8 m/s². Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của

dây nối.

Lời giải:

Coi các vật là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên các vật tại trọng tâm của chúng

gồm có:

Vật 1: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát, lực căng dây.

Vật 2: lực căng dây, phản lực, lực ma sát, trọng lực.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Vật 1:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 1 theo hai trục Ox, Oy:

${\{}_{Oy: F_y=N_1-P_1=0 \left(2\right)}^{Ox: F_x=F-F_{ms1}-T_1=m_1.a_x=m_1{a}_1 \left(1\right)}$

Mà F_ms1 = µ.N₁

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) ta được: N₁ = P₁ = m₁g

=> F_ms1 = µ.N₁ = µm₁g

Thay vào (1) ta được:

=> F = µm₁g - T₁ = m₁a₁ => T₁ = F - µm₁g - m₁a₁

Vật 2:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 2 theo hai trục Ox, Oy:

${\{}_{Oy: F_y=N_2-P_2=0 \left(4\right)}^{Ox: F_x=T_2-F_{ms2}=m_2.a_x=m_2.a_2 \left(3\right)}$

Mà F_ms2 = µ.N₂

Giải hệ phương trình có:

Từ (4) ta được: N₂ = P₂ = m₂g

=> F_ms2 = µ.N₂ = µm₂g

Thay vào (3) ta được:

=> T₂ - µm₂g = m₂a₂ => T₂ = µm₂g + m₂a₂

Do hệ 2 vật được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn nên ta có:

T₁ = T₂ => F - µm₁g - m₁a₁ = µm₂g + m₂a₂

Bên cạnh đó hệ hai vật chuyển động với cùng gia tốc nên ta có: a₁ = a₂ = a

=> F - µm₁g - m₁a = µm₂g + m₂a => $a=\frac{F-\mu m_{1}g-\mu m_{2}g}{m_1+m_2}=1,04 m/s^2$

Lực căng dây nối: T₁ = T₂ = µm₂g + m₂a = 30N

Cách khác: có thể viết định luật 2 Newton cho hệ 2 vật vào một phương trình đều được,

khi đó biện luận cho lực căng dây, gia tốc để giải ngắn gọn hơn.