Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 111 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></math>, quanh BC thì được hình trụ có thể tích <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub></math>. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mo>(</mo><mi>E</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub></math> Giải Quay quanh AB thì ta có r = a, h = 2a. nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mi>Quay</mi><mo> </mo><mi>quanh</mi><mo> </mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mi>ta</mi><mo> </mo><mi>có</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>nên</mi><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>.</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mi>Do</mi><mo> </mo><mi>đó</mi><mo> </mo><mfrac><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>2</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mi>Vậy</mi><mo> </mo><mi>chọn</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">C</mi></math>