Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích $V_1$, quanh BC thì được hình trụ có thể tích $V_2$. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:

$$\begin{gathered} \left(A\right) V_1=V_2 \\ \left(B\right) V_1=2V_2 \\ \left(C\right) V_2=2V_1 \\ \left(D\right) V_2=3V_1 \\ \left(E\right) V_1=3V_2 \end{gathered}$$

Giải

Quay quanh AB thì ta có r = a, h = 2a.

nên $$\begin{gathered} V_1={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} = \mathrm{\pi }.{\mathrm{a}}^2.2\mathrm{a}=2{\mathrm{\pi a}}^3 \\ \mathrm{Quay} \mathrm{quanh} \mathrm{BC} \mathrm{ta} \mathrm{có} \mathrm{r} = 2\mathrm{a}, \mathrm{h} = \mathrm{a} \\ \mathrm{nên} {\mathrm{V}}_2={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} = \mathrm{\pi }.\mathrm{a}.{\left(2\mathrm{a}\right)}^2=4{\mathrm{\pi a}}^3 \\ \mathrm{Do} \mathrm{đó} \frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{4{\mathrm{\pi a}}^3}=\frac{1}{2} \Rightarrow 2{\mathrm{V}}_1 = {\mathrm{V}}_2 \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{chọn} \mathrm{C} \end{gathered}$$