Bài 76 (Trang 41 SGK Toán 9, Tập 1):

Cho biểu thức:

$\mathrm{Q} = \frac{\mathrm{a}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2 -{\mathrm{b}}^2}} - \left(1 + \frac{1}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2 -{\mathrm{b}}^2}}\right) : \frac{\mathrm{b}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2 -{\mathrm{b}}^2}} với a > b > 0.$

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Hướng dẫn giải:

a)

$$\begin{gathered} \mathrm{Q} = \frac{\mathrm{a}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}} - \left(1 + \frac{\mathrm{a}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}}\right) : \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}- \sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}} \\ = \frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}} - \frac{a+{\left(\sqrt{a^2-b^2}\right)}^2}{b.\sqrt{a^2-b^2}} \\ =\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}} - \frac{a^2- (a^2-b^2)}{b.\sqrt{a^2-b^2}} \\ =\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b^2}{b.\sqrt{a^2-b^2}} \\ =\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}} \\ =\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}} = \frac{\sqrt{{\left(a-b\right)}^2}}{\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}} = \frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}. \end{gathered}$$

b)  Thay a = 3b vào ta được: $\frac{\sqrt{3b-b}}{\sqrt{3b+b}} =\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.