Bài 73 (Trang 40 SGK Toán 9, Tập 1):

Rút gọn giá trị của các biểu thức sau:

a) $\mathrm{a}) \sqrt{9\mathrm{a}}-\sqrt{9+12\mathrm{a}+4{\mathrm{a}}^2} \mathrm{tại} \mathrm{a} = -9;$

$\mathrm{b}) 1 + \frac{3\mathrm{m}}{\mathrm{m}-2}\sqrt{{\mathrm{m}}^2-4\mathrm{m}+4} \mathrm{tại} \mathrm{m} = 1,5;$

c)$\mathrm{c}) \sqrt{1-10\mathrm{a}+25{\mathrm{a}}^2}-4\mathrm{a} \mathrm{tại} \mathrm{a}= \sqrt{2};$

4x- $\mathrm{d}) 4\mathrm{x} - \sqrt{9{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+1} \mathrm{tại} \mathrm{x}=-\sqrt{3}.$

Hướng dẫn giải:

$\mathrm{a}) \sqrt{9\mathrm{a}}-\sqrt{9+12\mathrm{a}+4{\mathrm{a}}^2} = \sqrt{3^2.\left(-a\right)}-\sqrt{3^2+2.3.2a+{\left(2a\right)}^2} = 3\sqrt{-a}-\sqrt{{\left(3+2a\right)}^2} = 3\sqrt{-a }-\left|3+2a\right|$

Tại a = 9 ta được: 3$3\sqrt{-\left(-9\right)}-\left|3+2\left(-9\right)\right| = 3\sqrt{3^2} -\left|3-18\right| = 3.3 - \left|-15\right| = 9 - 15 = -6$.

b)

$1 + \frac{3\mathrm{m}}{\mathrm{m}-2}\sqrt{{\mathrm{m}}^2-4\mathrm{m}+4} = 1+\frac{3\mathrm{m}}{\mathrm{m}-2}\sqrt{{\mathrm{m}}^2-2.2\mathrm{m}+2^2} = 1+\frac{3\mathrm{m}}{\mathrm{m}-2}\sqrt{{\left(\mathrm{m}-2\right)}^2} = 1+\frac{3\mathrm{m}}{\mathrm{m}-2}\left|\mathrm{m}-2\right|$                  

Tại m = 1,5 ta được: $1 + \frac{3.1,5}{1,5 -2}\left|1,5-2\right| = 1 + \frac{4,5}{0,5}.0,5 = 1-4.5 =-3,5.$

c)

$\sqrt{1-10a+25a^2} -4a = \sqrt{1-2.5a+{\left(5a\right)}^2} -4a= \sqrt{{\left(1-5a\right)}^2}-4a =\left|1-5a\right|-4a$

Tại a = $\sqrt{2}$ ta được $\left|1-5\sqrt{2}\right|-4\sqrt{2 }=\left(1-5\sqrt{2}\right)-4\sqrt{2 }=\sqrt{2}-1$

d)

$4x - \sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{{\left(3x\right)}^2+2.3x+1^2}=4x -\sqrt{{\left(3x+1\right)}^2} =4x-\left|3x+1\right|$

Tại $\mathrm{x} = -\sqrt{3} \mathrm{ta} \mathrm{được}: 4\left(-\sqrt{3}\right) - \left|3\left(-\sqrt{3}\right) +\hspace{0.17em}1\right| = -4\sqrt{3} - \left|-3\sqrt{3} +\hspace{0.17em}1\right| = -4\sqrt{3} - (3\sqrt{3} - 1) = -7\sqrt{3} + 1$