Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Hướng dẫn giải Bài 39 (Trang 123 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
<p>Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math>(O), C<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math>(O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. </p>
<p>a, Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo></math>90<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>.</p>
<p>b, Tính số đo góc OIO'.</p>
<p>c, Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.</p>
<p>Giải</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/f3b7e5d7-2314-4e5b-a184-255523ba3148.PNG" /></p>
<p>a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.</p>
<p>Tam giác ABC có đường trung tuyến AI = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>BC nên là tam giác vuông. Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> = 90<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math></p>
<p>b, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của góc kề bù AIB, AIC nên: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>O</mi><mi>I</mi><mi>O</mi><mo>'</mo></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mo>'</mo><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/></math>. Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>O</mi><mi>I</mi><mi>O</mi><mo>'</mo></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>= 90<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math></p>
<p>c, Tam giác OIO' vuông tại A có IA là đường cao nên hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có: </p>
<p>IA<sup>2</sup> = AO, AO' = 9.4 = 36<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>IA = 6 cm</p>
<p>Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 122 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 123 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 37 (Trang 123 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 123 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 123 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải