Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường kính OA. 

a, Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

b, Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Giải

a, Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O' là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có: OO' = OA = O'A

Vậy (O')  tiếp xúc trong với (O).

b, Cách 1: O'A - O'C ( bán kính) nên $∆O\text{'}AC$ cân tại O'.

Lại có OA = OD (bán kính) nên $∆OAD$ cân tại D.

Các tam giác cân AO'C và AOD có chung góc đỉnh nên  góc ACO' = $\stackrel{⏜}{D}$

suy ra O'C // OD ( có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong) 

$∆AOD$ có AO' = OO' và O'C // OD  nên AC = CD

Cách 2: $∆$ACO có đường trung tuyến CO' = $\frac{1}{2}$AO nên góc ACO = 90$°$

Tam giác AOD cân tại O có OC là đường cao nên OC là đường trung tuyến, do đó AC = CD.

Cách 3: Trong đường tròn (O)có OC $\perp$AD nên suy ra AC = CD. (đường vuông góc với một dây)