Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi ria tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là : Nếu góc BAx ( với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) , có số bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung dây này nằm bên trong góc đó thì canh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h,29)

Gợi ý: Có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng)

Giải

Cách 1: ( hình a): Cách chứng minh trực tiếp

$$\begin{gathered} Theo giả thiết \widehat{BAx}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AB} \\ Suy ra : \widehat{BAx}=\widehat{O_1} \\ Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau (OC\perp AB) \\ Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc ,tức là OA\perp Ax \\ Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O ) \\ Cách 2 : (hình b) Chứng minh bằng phản chứng \\ Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt \left(O\right) tại C thì \widehat{BAC} \\ là góc nội tiếp và \widehat{BAC }<\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AB} \\ Điều này trái với giả thiết ( góc đã cho có số đo bằng \frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AB } ). Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến \\ mà phải là tiếp tuyến Ax \end{gathered}$$