Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh $\widehat{CBA }=\widehat{DBA}$ 

Giải

$$\begin{gathered} Ta có \\ \widehat{CAB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AmB} \left(1\right) \\ ( Vì \widehat{CAB}là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua điểm A của (O\text{'}) ) \\ \widehat{ADB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AmB} \left(2\right) \\ (góc nội tiếp của đường tròn (O\text{'}) chắn cung \widehat{AmB} ) \\ Từ \left(1\right) và \left(2\right) suy ra \widehat{CBA}=\widehat{ADB } \left(3\right) \\ Chứng minh tương tự với đường tròn (O\text{'}),ta có: \\ \widehat{ACB}=\widehat{DAB} \left(4\right) \\ Hai tam giác ABD và ABC thỏa \left(3\right) và \left(4\right) suy ra cặp góc thứ ba của chúng cũng bằng nhau \\ Vậy : \widehat{CBA} =\widehat{DBA } \end{gathered}$$