Bài 15 (Trang 51 SGK Toán 9, Tập 1):

a) Vẽ đồ thị của các hàm số:

$y = 2x; y = 2x +\hspace{0.17em}5; y = -\frac{2}{3}x và y = -\frac{2}{3}x + 5$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao ?

Hướng dẫn giải:

a)

Với hàm số y = 2x: cho x = 1 => y = 2.1 = 2 ta được M(1; 2).

Với hàm số y = 2x + 5:

    +) Cho x = -2,5 => y = 2(-2,5) + 5 = 0 ta được E(-2,5; 0)

    +) Cho x = 0 => y = 5 ta được B(0; 5)

-) Với hàm số $y = -\frac{2}{3}x, cho x = 1 \Rightarrow y = -\frac{2}{3}.1 = -\frac{2}{3} \Rightarrow Ta được điểm N\left(1;-\frac{2}{3}\right).$

-) Với hàm số $y = -\frac{2}{3}x + 5:$

$$\begin{gathered} Cho x = 0 \Rightarrow y = 5, ta được điểm B\left(0;5\right) \\ Cho y = 0 \Rightarrow x = 7,5, ta được điểm F\left(7,5;0\right) \end{gathered}$$

Dựng các điểm M(1;2), E(-2,5;0), B(0;5), $\mathrm{N}\left(1;-\frac{2}{3}\right)$, F(7,5;0) trên mặt phẳng tọa độ.

+) Vẽ đường thẳng y = 2x qua O và M(1;-2).

+) Vẽ đường thẳng y = 2x + 5 qua B(0;5) và E(-2,5;0)

+) Vẽ đường thẳng $\mathrm{y} = -\frac{2}{3}\mathrm{x} \mathrm{qua} \mathrm{O} \mathrm{và} \mathrm{N}\left(1;-\frac{2}{3}\right).$

+) Vẽ đường thẳng y$\mathrm{y} = -\frac{2}{3}\mathrm{x} + 5 \mathrm{qua} \mathrm{B}(0;5) \mathrm{và} \mathrm{F}(7,5;0)$

b)

Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm O, A.

Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x, đường thẳng $\mathrm{y} = -\frac{2}{3}\mathrm{x} + 5 \mathrm{song} \mathrm{song} \mathrm{với} \mathrm{đường} \mathrm{thẳng} \mathrm{y} = -\frac{2}{3}\mathrm{x}$.

Vậy tứ giác OABC là hình bình hành (có hai cặp cạnh song song).