Bài 14 (Trang 48 SGK Toán 9, Tập 1):

Hàm số bậc nhất $y = \left(1 - \sqrt{5}\right)x - 1$

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trị của y khi $x = 1 + \sqrt{5}$

c) Tính giá trị của x khi $y = \sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\mathrm{a} = 1 - \sqrt{5} < 0$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) Thay $x = 1 - \sqrt{5}$ vào hàm số, ta có:

$\mathrm{y} = \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1 + \sqrt{5}\right) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5$

c) Khi $\mathrm{y} = \sqrt{5}$, ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{5} = \left(1 - \sqrt{5}\right)x - 1 \\ \iff \sqrt{5} + 1 = \left(1 - \sqrt{5}\right)x \\ \iff x = \frac{1 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \\ \iff x = \frac{\left(1 + \sqrt{5}\right)\left(1 + \sqrt{5}\right)}{1 - 5} \\ \iff x = \frac{1 + 2\sqrt{5} + 5}{-4} \\ \iff x = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{-4} \\ \iff x = -\frac{3 + \sqrt{5}}{2} \end{gathered}$$

Vậy với $y = \sqrt{5} thì x = -\frac{3 +\hspace{0.17em}\sqrt{5}}{2}$.