Bài 13 (Trang 48 SGK Toán 9, Tập 1):

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

$\mathrm{a}) \sqrt{5-\mathrm{m}}\left(\mathrm{x}-1\right);$

$\mathrm{b}) \mathrm{y}=\frac{\mathrm{m}+1}{\mathrm{m}-1}\mathrm{x}+3,5.$

Hướng dẫn giải:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) \sqrt{5-\mathrm{m}}\left(\mathrm{x}-1\right) \\ = \sqrt{5-\mathrm{m}}\mathrm{x}-\sqrt{5-\mathrm{m}} \end{gathered}$$

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì phải có: $\left\{\begin{array}{l} 5-m\ge 0\\ \sqrt{5-m}\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\le 5\\ 5-m\ne 0\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le 5\\ m\ne 5\end{array}\right.\iff m<5$

Vậy m < 5 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

$\mathrm{b}) \mathrm{y}=\frac{\mathrm{m}+1}{\mathrm{m}-1}\mathrm{x} + 3,5$

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì phải thỏa mãn các điều kiện sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{m+1}{m-1}\ne 0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m+1\ne 0\\ m-1\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m\ne 1\end{array}\right.\right.$

Vậy với $m \ne \pm 1$thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.