Đề bài

Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ thuộc tia $O$ sao cho $OA=2cm$. Lấy $B$ là một điểm bất kì thuộc tia $Ox$. Gọi $C$ là trung điểm của $A$. Khi điểm $B$ di chuyển trên tia $Ox$ thì điểm $C$ di chuyển trên đường nào ?

Lời giải chi tiết

Kẻ $CH⟂Ox,E$ là trung điểm của OA.
vi C là trung điểm của AB (giả thiết)
Ta có CB=CA (tính chất trung điểm)
CH//AO (cùng vuông góc Ox) (từ vuông góc đến song song)
$\Rightarrow \mathrm{H}$ là trung điểm của $\mathrm{OB}$ (Đường thẳng đi qua trung điểm một
cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Mặt khác C là trung điểm của AB (giả thiết)
$\Rightarrow CH$ là đường trung bình của tam giác ABO (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow CH=\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}\cdot 2=1\left(\mathrm{cm}\right)$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển trên tia Em song song với Ox nằm trong $\widehat{xOy}$ và cách Ox một khoảng bằng 1cm.