Đề bài

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ và có khoảng cách đến $d$ bằng $2$. Lấy điểm $B$ bất kì thuộc đường thẳng $d$. Gọi $C$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua điểm $B$. Khi điểm $B$ di chuyển trên đường thẳng $\mathrm{d\; t}$hì điểm $C$ di chuyển trên đường nào ?

Lời giải chi tiết

Kẻ $AH$và $CK$ vuông góc với $d$.

Suy ra khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$ bằng $AH$

Hay $AH=2cm$

Vì $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$ (giả thiết)

$\Rightarrow$$AB=CB$ (tính chất hai điểm đối xứng qua $1$ điểm)

Xét hai tam giác vuông $AH$ và $CK$ có:

$AB=CB$ (chứng minh trên)

$$\begin{gathered} \widehat{ABH}=\widehat{CBK} (đối đỉnh) \\ \Rightarrow \mathrm{△}AHB=\mathrm{\Delta }CKB (cạnh huyền - góc nhọn) \\ \Rightarrow CK=AH=2\mathrm{cm} (2 cạnh tương ứng) \end{gathered}$$
Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm}.