Đề bài

Cho đoạn thẳng $AB$. Kẻ tia $Ax$ bất kì. Trên tia $Ax$ lấy các điểm $C,D,E$ sao cho $AC=CD=DE$ (h.97). Kẻ đoạn thẳng $E$. Qua $C,D$ kẻ các đường thẳng song song với $EB$. Chứng minh rằng đoạn thẳng $AB$ bị chia ra ba phần bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Qua $A$ dựng đường thẳng $d$ song song với $C{C}^{\prime }$

Ta có: $d//EB//D{D}^{\prime }//C{C}^{\prime }$ và $AC=CD=DE$ (theo giả thiết).

Theo định lí về các đường thẳng song song cách đều ta suy ra các đường thẳng $d,EB,D{D}^{\prime },C{C}^{\prime }$ là các đường thẳng song song cách đều nên nó chắn trên $A$ các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

Hay  $A{C}^{\prime }=C^{\prime }{D}^{\prime }=D^{\prime }B$

Vậy đoạn thẳng $A$ bị chia thành ba phần bằng nhau.