Bài 9: Thể tích của hình chóp đều
Hướng dẫn giải Bài 48 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Tính diện tích toàn phần của:</p>
<p>a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>75</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>33</mn></math></p>
<p>b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>73</mn></math></p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p><strong>a)</strong> Chóp đều tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 5cm; mặt bên là các tam giác đều cạnh 5cm.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/11e3338585a43adb90f9779a83862fdd-kQ5ZiE.png" width="369" height="267" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>H</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>S</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>H</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>75</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>33</mn><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Diện tích xung quanh hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>.</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>33</mn><mo>=</mo><mn>43</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p>Diện tích đáy hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p>Diện tích toàn phần hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>43</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>=</mo><mn>68</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p><strong>b)</strong></p>
<p><strong><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/11e3338585a43adb90f9779a83862fdd-KHnAn0.png" /></strong></p>
<p>Hình chóp lục giác đểu S.MNRQPO. Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.</p>
<p>Gọi K là trung điểm MN</p>
<p>=> Đường cao SK của mặt bên là :</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>S</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>M</mi><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>16</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Diện tích xung quanh hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi><mi>R</mi><mi>Q</mi><mi>P</mi><mi>O</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mi>S</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>72</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p>Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều HMN.</p>
<p>Chiều cao của tam giác HMN là HK.</p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>O</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>B</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Diện tích đáy hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>93</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p>Diện tích toàn phần hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>72</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>93</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>165</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 123 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 47 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 49 (Trang 125 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 50 (Trang 125 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải