Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, $\sqrt{18,75}\approx 4,33$

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, $\sqrt{3}\approx 1,73$

Giải:

a) Chóp đều tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 5cm; mặt bên là các tam giác đều cạnh 5cm.

$SH = \sqrt{S{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{5^2-2,5^2}=\sqrt{18,75}\approx 4,33 \left(cm\right)$

Diện tích xung quanh hình chóp:

$S_{đ}=p.d=\frac{1}{2}.5.4.4,33=43,3\left(c{m}^2\right)$

Diện tích đáy hình chóp:

$S_{đ}=a^2=5^2=25\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần hình chóp:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=43,3 + 25=68,3\left(c{m}^2\right)$

b)

Hình chóp lục giác đểu S.MNRQPO. Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.

Gọi K là trung điểm MN

=> Đường cao SK của mặt bên là :

$SK = \sqrt{S{M}^2-M{K}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}\approx 4 \left(cm\right)$

Diện tích xung quanh hình chóp:

$S_{xq}=P_{MNRQPO}.SK=\frac{1}{2}.6.6.4=72\left(c{m}^2\right)$

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều HMN.

Chiều cao của tam giác HMN là HK.

Ta có: $HK = \sqrt{O{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}\approx 5,2\left(cm\right)$

Diện tích đáy hình chóp:

$S_{đ}=6.\frac{1}{2}.6.5,2=93,6\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần hình chóp:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=72 + 93,6=165,6\left(c{m}^2\right)$