Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).

Giải:

+ Hình 130:

Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 10 cm.

Đường cao của tam giác đều DBC là:

$h=\sqrt{D{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{{10}^2-5^2}=\sqrt{75}\approx 8,66cm$ (với H là trung điểm cạnh BC)

Diện tích đáy của hình chóp đều là:

$S=\frac{1}{2}.BC.h=\frac{1}{2}.10.8,66=43,3c{m}^2$

Thể tích hình chóp là: $V=\frac{1}{3}S.h_1=\frac{1}{3}.43,3.12=173c{m}^3$

+ Hình 131:

Đường cao của tam giác đều BCD là:

$h=\sqrt{D{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}\approx 6,93cm$

Diện tích đáy của hình chóp đều:

$S = \frac{1}{2}BC.h = \frac{1}{2}.8.6,92 = 27,72 c{m}^2$

Thể tích của hình chóp là:

$V =\frac{1}{3} S.h_1 = \frac{1}{3}.27,72.16,2 = 149,69 c{m}^3$