S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108} \approx 10,39$).

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333} \approx 36,51$).

Giải:

a) 

Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là:

$HK=\sqrt{H{M}^2-K{M}^2}=\sqrt{{12}^2-6^2}=\sqrt{108}\approx 10,39cm$ (với K là trung điểm của MN)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN nên:

$S_{đ}=6.\frac{1}{2}.MN.HK=6.\frac{1}{2}.12.10,39=374,04\left(c{m}^2\right)$

Thể tích của hình chóp:

$V=\frac{1}{3}.S_{đ}.SH=\frac{1}{3}.374,04.35=4363,8\left(c{m}^3\right)$

b) $\sqrt{S{H}^2+M{H}^2}=\sqrt{{35}^2+{12}^2}=\sqrt{1369}=37\left(cm\right)$

Đường cao của mỗi mặt bên là :

$h=SK = \sqrt{S{M}^2-K{M}^2}=\sqrt{{37}^2-6^2}=\sqrt{1333}\approx 36,51\left(cm\right)$

Diện tích xung quanh hình chóp là :

$S_{xq} =\frac{1}{2}. p.d = \frac{1}{2} .6. MK .SK =\frac{1}{2} .6.12. 36,51 =1314,36\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần : $S_{tp}= S_{xq} + S_{đ} = 1314,36 + 374,04 = 1688,4\left(c{m}^2\right)$