Bài 9: Thể tích của hình chóp đều
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:</p>
<p>a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>108</mn></msqrt><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>39</mn></math>).</p>
<p>b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>1333</mn></msqrt><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mn>51</mn></math>).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/d168c864-ec78-472a-89cc-725ecaf2e602.PNG" /></p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p><strong>a) </strong></p>
<p><strong><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/11e3338585a43adb90f9779a83862fdd-Czsxfv.png" /></strong></p>
<p>Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>H</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>K</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>12</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>108</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>39</mn><mi>c</mi><mi>m</mi></math> (với K là trung điểm của MN)</p>
<p>Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN nên:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>.</mo><mi>H</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>39</mn><mo>=</mo><mn>374</mn><mo>,</mo><mn>04</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p>Thể tích của hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>.</mo><mi>S</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>374</mn><mo>,</mo><mn>04</mn><mo>.</mo><mn>35</mn><mo>=</mo><mn>4363</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
<p><strong>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>S</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>M</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>35</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>12</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>1369</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>37</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math></strong></p>
<p>Đường cao của mỗi mặt bên là :</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>S</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>K</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>37</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>1333</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mn>51</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Diện tích xung quanh hình chóp là :</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mo> </mo><mi>p</mi><mo>.</mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mi>S</mi><mi>K</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mn>51</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>1314</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích toàn phần : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1314</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>374</mn><mo>,</mo><mn>04</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1688</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 123 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 47 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 48 (Trang 124 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 49 (Trang 125 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 50 (Trang 125 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải