Đề bài

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD+DB<AE+EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

Lời giải chi tiết

a) Điểm C đối xứng với A qua đường thẳng d nên d là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
D ; E thuộc d nên AD=CD; AE=CE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Ta có AD+DB=CD+DB=CB
A E+E B=C E+E B (2)
Xét $\mathrm{△}CBE$ có: CB<CE+EB (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AD+DB<AE+EB.
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường ADB.