Bài 5: Diện Tích Hình Thoi
Hướng dẫn giải Bài 36 (Trang 129 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p> Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong class="content_detail"><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0716/b36-trang-129-sgk-toan-8-t-1-c2.jpg" /></strong></p>
<p>Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.<br />Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a.<br />Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>P</mi><mo>⁢</mo><mi>Q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mstyle></math><br />Từ' đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.</p>
<p>Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>⁢</mo><mi>h</mi></mstyle></math> (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành)</p>
<p>Nhưng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>h</mi><mo>≤</mo><mi>a</mi></mstyle></math> (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>a</mi><mo>⁢</mo><mi>h</mi><mo>≤</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mstyle></math><br />Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>P</mi><mo>⁢</mo><mi>Q</mi></mrow></msub></mstyle></math><br />Dấu "=" xảy ra khi h=a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài