Bài 5: Diện Tích Hình Thoi
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 129 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p>Đề bài<br />Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math></p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0716/b35-trang-129-sgk-toan-8-t-1-c2_1.jpg" /></p>
<p>Xét hình thoi ABCD có cạnh 6cm và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math>. Kẻ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⟂</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math><br />Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH:<br />Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> là tam giác đều (vì tam giác ABD cân có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math>)<br />Tam giác ABD đều nên đường cao <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>BH</mi></mstyle></math> cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của AD<br />Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mstyle></math><br />Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>A</mi><mpadded><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mpadded><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⋅</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></mrow></math><br />Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><msub><mi>h</mi><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo></math></p>
<p>Áp dụng vào bài với cạnh a=6cm thì<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⋅</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo></math><br />Tính diện tích hình thoi ABCD.<br />Cách 1:<br />Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mstyle></math> (cm) (theo trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>⋅</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>18</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo></math><br />Cách 2:<br />Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> là tam giác đều nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>6</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi></mstyle></math> là đường cao đồng thời là trung tuyến tam giác nên<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⋅</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>6.6</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>18</mn><mo>⁢</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài