Đề bài

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải chi tiết

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Suy ra I là trung điểm AC hay $IC=\frac{1}{2}AC$ (tính chất)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng $IC(IC=\frac{1}{2}AC)$

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BFED bằng diện tích hình thoi ABCD.
Thật vậy:
$S_{BFE\mathrm{D}}=BD\cdot IC=B\mathrm{D}\cdot \frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}B\mathrm{D}\cdot AC=S_{ABC\mathrm{D}}.$
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.