Bài tập cuối chương 3
Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1
<p><strong>Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: </strong>Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60).</p>
<p><img src="https://vietjack.com/toan-8-kn/images/bai-3-44-trang-75-toan-lop-8-tap-1.PNG" alt="Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8" width="400" height="205" /></p>
<p>a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.</p>
<p>b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.</p>
<p>Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.</p>
<p>c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.</p>
<p>d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?</p>
<p><strong>Lời giải:</strong></p>
<p>a) Theo đề bài, AC ⊥ MP; AC ⊥ AB.</p>
<p>Suy ra MP // AB nên MP // BN.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03082023/screenshot_1691044722-3Qtamp.png" /></p>
<p>Do đó, tứ giác APMN là một hình chữ nhật.</p>
<p>Suy ra MP = AN; AP = MN (các cặp cạnh tương ứng).</p>
<p>Mà MP = BN; CP = MN (vì ∆CMP = ∆MBN).</p>
<p>Do đó AP = CP; AN = BN.</p>
<p>Từ đó ta suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.</p>
<p>c) Tứ giác AMCQ có:</p>
<p>MP = PQ (vì P là trung điểm của MQ)</p>
<p>AP = CP (vì P là trung điểm của AC)</p>
<p>Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.</p>
<p>Mà MQ ⊥ AC.</p>
<p>Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.</p>
<p>d) Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.</p>
<p>Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.</p>
<p>Suy ra MQ = AB.</p>
<p>Lại có AB = AC (giả thiết) nên MQ = AC.</p>
<p>Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.</p>
<p>Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài