Bài 9.39 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Hướng dẫn giải

$∆$ABE: C là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ BC là đường trung tuyến của $∆$ABE.

Có:

+ BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

$\Rightarrow DC = \frac{1}{3}BC; BD = \frac{2}{3}BC.$

+ BC là trung tuyến: $D \in BC; BD = \frac{2}{3}BC$

$\Rightarrow$D là trọng tâm $∆ABE$

$\Rightarrow$AD là đường trung tuyến của ∆ABE.

∆ABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác 

$\Rightarrow$ ∆ABE cân tại A.