Bài tập cuối chương 9
Hướng dẫn giải Bài 9.38 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 9.38 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AI</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo>)</mo></math>;</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AM</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo>)</mo></math>.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Có:</p>
<p>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AIB vuông tại I <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AB là cạnh huyền <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AB > AI (1).</p>
<p>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AIC vuông tại I <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AC là cạnh huyền <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AC > AI (2).</p>
<p>Từ (1) và (2), ta có: 2AI < AB + AC hay AI < <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>(AB +AC).</p>
<p> </p>
<p>b) Lấy N sao cho M là trung điểm AN.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/05102022/bai-9-38-trand-84-toan-lop-7-tap-2-148004-Ojshxh.png" width="260" height="348" /></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></math>, có:</p>
<p>AM = NM ( M là trung điểm của AN)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc đối đỉnh)</p>
<p> BM = CM ( M là trung điểm của BC)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></math> (c - g - c)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>AB = CN (2 cạnh tương ứng)</p>
<p> </p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>N</mi><mi>C</mi><mo>:</mo></math> AN < AC + CD (Bất đẳng thức tam giác)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo></math>2AM < AC + AB</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AM</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo>)</mo></math></p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 9.36 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.37 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.39 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.40 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải