Bài 9.37 (Trang 84 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52).

a) So sánh $\widehat{ADE} và \widehat{AED}$

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: + AB > AC (gt)

$\Rightarrow \widehat{ABC} < \widehat{ACB}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong $∆ABC$)

$\Rightarrow 180° - \widehat{ABD} < 180° - \widehat{ACE}$

$\Rightarrow \widehat{ABD} > \widehat{ACE}$

+ $∆ABD$ cân tại B (BD = BA) $\Rightarrow \widehat{ABD} = 180° - 2\widehat{ADB}$

+ $∆ ACE$ cân tại C (CE = CA) $\Rightarrow \widehat{ACE} = 180° - 2\widehat{AEC}$

$\Rightarrow 180° - 2\widehat{ADB} > 180° - 2\widehat{AEC}$

$\Rightarrow \widehat{ADB} > \widehat{AEC}$

Hay $\widehat{ADE} < \widehat{AED}$

b) Xét $∆ADE:$ $\widehat{ADB} > \widehat{AEC}$

$\Rightarrow$ AD > AE (Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)