Bài 9.12 (Trang 69 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆MNB có:

MB < MN + NB do đó MA + MB < MA + MN + NB.

hay MA + MB < NA + NB.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆NAC có:

NA < CA + CN do đó NA + NB < CA + CN + NB.

hay NA + NB < CA + CB.

c) Do MA + MB < NA + NB và NA + NB < CA + CB nên

MA + MB < NA + NB < CA + CB.

Do đó MA + MB < CA + CB.